Finite Mathematik Beispiele

$y = x^{2} + 6 x + 8$ , $y = x + 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$

Schritt 2

Löse $x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 8 - x = 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 8 - 4 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4 + y = x + 4$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x + 4$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = (- 1) + 4$

Schritt 3.2

Setze $- 1$ für $x$ in $y = (- 1) + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 + 4$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- 1) + 4$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 1$ und $4$ .

$y = 3$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 4$ .

$y = (- 4) + 4$

Schritt 4.2

Setze $- 4$ für $x$ in $y = (- 4) + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 + 4$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- 4) + 4$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 4$ und $4$ .

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 3)$

$(- 4, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 3), (- 4, 0)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 3$

$x = - 4, y = 0$

Schritt 7